數(shù)學(xué)的黃金一代
《中國(guó)新聞周刊》記者/李明子 霍思伊
發(fā)于2021.4.12總第991期《中國(guó)新聞周刊》
2017年12月3日晚，位于美國(guó)加州硅谷的艾姆斯研究中心名流云集，到場(chǎng)者中近一半是知名科技公司創(chuàng)始人與投資人，另一半是好萊塢影星和當(dāng)紅歌手，他們都是為素有“科學(xué)界奧斯卡”之名的科學(xué)突破獎(jiǎng)的頒獎(jiǎng)典禮而來。
場(chǎng)外紅毯上聚光燈閃爍，多家中國(guó)媒體也在此等候。當(dāng)晚，兩位來自中國(guó)的數(shù)學(xué)家——惲之瑋和張偉，斬獲了該屆科學(xué)突破獎(jiǎng)的新視野數(shù)學(xué)獎(jiǎng)�？茖W(xué)突破獎(jiǎng)由俄美兩國(guó)企業(yè)家于2012年共同發(fā)起，除設(shè)有生命科學(xué)、基礎(chǔ)物理學(xué)和數(shù)學(xué)三個(gè)領(lǐng)域單項(xiàng)高達(dá)300萬美元的大獎(jiǎng)外，還設(shè)立了面向年輕科學(xué)家的新視野獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金10萬美元。
惲之瑋與張偉同為“80后”，且是北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2000級(jí)本科同學(xué)。獲獎(jiǎng)時(shí)，兩人分別在美國(guó)耶魯大學(xué)和麻省理工學(xué)院任教授。頒獎(jiǎng)典禮上，兩人不約而同地選擇了白襯衫搭配一身黑色西裝，張偉佩戴了一個(gè)黑色領(lǐng)結(jié)，惲之瑋則戴了一條藍(lán)底白色波點(diǎn)的領(lǐng)帶，惲之瑋當(dāng)時(shí)和記者打趣說：“數(shù)學(xué)家平時(shí)沒有機(jī)會(huì)穿得這么帥。”
惲之瑋和張偉的獲獎(jiǎng)原因，是因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)證明了函數(shù)域中的高階Gan-Gross-Prasad猜想。他們求證的“等式”連接了幾何和數(shù)論的兩個(gè)量，《量子雜志》撰文稱惲、張二人的合作研究是“過去三十年來在數(shù)論重要領(lǐng)域最令人激動(dòng)的突破之一”。
“最輝煌的時(shí)候”到來
兩人合作研究的起點(diǎn)，可追溯到2014年冬天，同樣是在美國(guó)西岸的加州。惲之瑋在接受《中國(guó)新聞周刊》采訪時(shí)回憶說，張偉在2009年上半年提出的“算術(shù)基本引理”問題是兩人后來合作的關(guān)鍵，“它引發(fā)了后續(xù)的所有的發(fā)展�！睈林|說。針對(duì)張偉的“算術(shù)基本引理”，惲之瑋提出了一些幾何上的解決辦法，已經(jīng)得到了部分驗(yàn)證，但這個(gè)推廣到數(shù)論上，是否有可能，他不確定。2010年時(shí)他就問過張偉這個(gè)問題，對(duì)方當(dāng)時(shí)無法回答，直到2014年，張偉無意中在自己的研究中接觸到幾個(gè)對(duì)象，突然意識(shí)到，惲之瑋的想法在數(shù)論上能夠?qū)崿F(xiàn)。
2014冬天，惲之瑋去加州的伯克利參加數(shù)學(xué)科學(xué)研究所(MSRI)關(guān)于幾何方法與數(shù)論的一個(gè)學(xué)術(shù)活動(dòng)，張偉則去參加數(shù)學(xué)家邁克爾·哈里斯的60歲生日會(huì)議，惲之瑋和張偉的本科同學(xué)袁新意從2012年開始在美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校執(zhí)教，就擔(dān)任了這次會(huì)面的東道主。三人自畢業(yè)后，再次聚到了一起。
張偉和惲之瑋一碰面，就說他知道“要證明什么”了。當(dāng)晚，惲之瑋用幾何檢驗(yàn)了一些簡(jiǎn)化的情形，認(rèn)為可行。在四五天的會(huì)議期間，兩人迅速“快進(jìn)”到“如何證明”，袁新意在伯克利找了一塊黑板讓他們不停地演算。2014年冬天的這次相聚開啟了惲之瑋和張偉幾個(gè)月后的正式合作，并一路通關(guān)，打通數(shù)論和幾何的兩個(gè)量的連接。
同樣是2014年，在美國(guó)大陸的另一側(cè)，28歲的中國(guó)數(shù)學(xué)家孫崧正在紐約州立大學(xué)石溪分校任助教，他與同校教授、導(dǎo)師孫秀雄，及數(shù)學(xué)領(lǐng)域國(guó)際最高獎(jiǎng)——菲爾茲獎(jiǎng)的得主、英國(guó)數(shù)學(xué)家西蒙·唐納森一起，也有了一個(gè)重大突破。
他們的研究要從物理學(xué)談起。理論物理學(xué)中的弦理論認(rèn)為，宇宙是十維時(shí)空，但這些復(fù)雜的高維空間必須是“卡勒—愛因斯坦度量”。為此，意大利數(shù)學(xué)家卡拉比提出了“卡拉比猜想”，即復(fù)雜的高維空間是由多個(gè)簡(jiǎn)單的多維空間“粘”在一起，也就意味著高維空間可通過一些簡(jiǎn)單的幾何模型拼裝得到。1975年，丘成桐等人攻克了陳類為負(fù)和零的“卡拉比猜想”，但只有第一陳類為正的問題得以解決，才能證實(shí)“卡勒—愛因斯坦度量”。這個(gè)困擾國(guó)際學(xué)界幾十年的“丘成桐猜想”，最終在2014年被陳秀雄、唐納森與孫崧突破。五年后，三人共同獲得了幾何學(xué)與拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域的最高榮譽(yù)——維布倫幾何學(xué)獎(jiǎng)。
孫崧的師兄王兵當(dāng)時(shí)在美國(guó)威斯康星大學(xué)麥迪遜分校任教。恰巧也是在2014年，王兵在與導(dǎo)師陳秀雄歷時(shí)五年研究后，證明了“哈密爾頓-田”和“偏零階估計(jì)”這兩個(gè)國(guó)際數(shù)學(xué)界20多年懸而未決的核心猜想，他們的成果預(yù)印本張貼到學(xué)術(shù)網(wǎng)站后，在行業(yè)內(nèi)引起震動(dòng)。在經(jīng)歷一系列波折后，文章于2020年發(fā)表在國(guó)際頂級(jí)數(shù)學(xué)期刊《微分幾何學(xué)雜志》上，唐納森稱贊這篇研究是“幾何領(lǐng)域近年來的重大突破”。
當(dāng)時(shí)，孫崧的本科師弟陳杲剛到美國(guó)兩年，也在陳秀雄的指導(dǎo)下攻讀博士，當(dāng)時(shí)正在研究霍金于1977年提出的“引力瞬子”問題，這是霍金為了物理界的大統(tǒng)一模型提出的數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)界有非常重要的意義。陳秀雄和陳杲在2015年解決了這一問題，當(dāng)時(shí)年僅21歲的陳杲因此得到了國(guó)際數(shù)學(xué)界的認(rèn)可。
今年年初，陳杲回到了中國(guó)科大幾何與物理研究中心，被聘為特任教授。3月，陳杲發(fā)文宣布解出了陳秀雄與唐納森獨(dú)立提出的J方程，及丘成桐等人提出的超臨界厄米特—楊振寧—米爾斯方程的變形，陳秀雄評(píng)價(jià)他的研究工作“極具想象力”。在接受媒體采訪時(shí)，身材清瘦、穿一件藍(lán)白格子襯衫的陳杲不緊不慢地解釋說，這兩個(gè)方程分別描述的是大到宇宙尺度和小到量子尺度上的物理現(xiàn)象，兩個(gè)物理方程之間原本就存在溝通橋梁，而自己的研究成果相當(dāng)于提供了一個(gè)新的溝通路徑。
2018年，在巴西里約熱內(nèi)盧舉辦的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，有12位中國(guó)數(shù)學(xué)家受邀作45分鐘報(bào)告，其中有5位大陸學(xué)者，7位中國(guó)大陸赴海外的數(shù)學(xué)家，惲之瑋、張偉、孫崧均在受邀之列。大會(huì)邀請(qǐng)的1小時(shí)大會(huì)報(bào)告(Plenary)和45分鐘報(bào)告(Session)，一般被認(rèn)為代表了近期數(shù)學(xué)科學(xué)中最重大的成果與進(jìn)展，因此，這無疑是國(guó)際數(shù)學(xué)界對(duì)他們工作的高度肯定。
十年前，華人數(shù)學(xué)家、現(xiàn)任美國(guó)普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系教授張壽武在訪談中曾表示，“我知道的就有10人左右，他們非常聰明，而且是同一代人……他們每個(gè)人的水平都與我們相差無幾！他們是中國(guó)數(shù)學(xué)的未來，到他們的時(shí)代，應(yīng)該是中國(guó)數(shù)學(xué)最輝煌的時(shí)候�！�
當(dāng)時(shí)，張壽武如數(shù)家珍般列出了幾個(gè)名字，包括北大畢業(yè)的袁新意、惲之瑋、朱歆文等人，這些年輕的數(shù)學(xué)家現(xiàn)在幾乎已經(jīng)斬獲了除菲爾茲獎(jiǎng)外所有年輕數(shù)學(xué)家可以獲得的國(guó)際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)。如今，閃耀在數(shù)學(xué)星空中的華人數(shù)學(xué)新星遠(yuǎn)不止這十幾位，本科畢業(yè)于中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的王兵、孫崧、陳杲等人亦在國(guó)際數(shù)學(xué)界嶄露頭角。張壽武口中的“中國(guó)數(shù)學(xué)最輝煌的時(shí)候”正在到來。
天賦“無非是大量時(shí)間積累的結(jié)果”
2014年冬天的相聚過后，惲之瑋和張偉于次年2月正式開始合作，兩人密集地討論每一步證明和各自的任務(wù)。惲之瑋從代數(shù)幾何的角度切入，張偉負(fù)責(zé)數(shù)論的部分，在冥冥中，兩人順著兩條原本并不相干的小徑各自前行，突然有一天，他們遇到了對(duì)方。函數(shù)域上有很多現(xiàn)象，實(shí)際上在數(shù)域上是不存在的，但惲之瑋和張偉發(fā)現(xiàn)，L函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)具有幾何意義，這是函數(shù)域特有的現(xiàn)象。
所謂L函數(shù)，1967年，數(shù)學(xué)家羅伯特·朗蘭茲曾提出：“三個(gè)相對(duì)獨(dú)立發(fā)展起來的數(shù)學(xué)分支：數(shù)論、代數(shù)幾何和群表示論，實(shí)際上是密切相關(guān)的，而連接這些數(shù)學(xué)分支的紐帶是一些特別的函數(shù)，被稱為L(zhǎng)函數(shù)�！� 這個(gè)試圖統(tǒng)一數(shù)學(xué)各大分支的構(gòu)想，也被稱為“朗蘭茲綱領(lǐng)”。
美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所在千禧年到來之際提出了“世界七大數(shù)學(xué)難題”，對(duì)每個(gè)難題懸賞百萬美元，有兩個(gè)難題都是關(guān)于L函數(shù)，BSD猜想就是其中之一。而惲之瑋的研究則與BSD猜想直接相關(guān)。
BSD猜想的核心是求解三次不定方程(橢圓曲線)，數(shù)學(xué)家僅關(guān)心L函數(shù)的第一個(gè)非零系數(shù)，但惲之瑋和張偉卻發(fā)現(xiàn)，不僅是第一個(gè)非零系數(shù)，后面展開的每一項(xiàng)系數(shù)都有意義�！跋喈�(dāng)于原來有一個(gè)公式要證明，現(xiàn)在有n個(gè)公式要去證明，讓整個(gè)領(lǐng)域變得更豐富了，發(fā)掘出更多的現(xiàn)象，可做的問題也更多了。”惲之瑋說。
他們?cè)趶V博的數(shù)學(xué)花園中尋覓到一條從未有人走過的幽深小徑，至于通向何方，誰也不知道。回過頭看，惲之瑋覺得，打破固有的思維模式是一個(gè)非常艱難的過程，有時(shí)要花費(fèi)足夠長(zhǎng)的時(shí)間去沉淀、累積，直到靈感破土而出。2015年5月，大的難關(guān)基本已經(jīng)解開，但惲之瑋還卡在最后一步。最終，他在一個(gè)月后“悟”出結(jié)果，這既得益于一種數(shù)學(xué)直覺，也部分歸功于早年數(shù)學(xué)競(jìng)賽的訓(xùn)練。
“奧數(shù)就像搏斗，訓(xùn)練的是短兵相接的能力。這種能力不僅在于工具庫的擴(kuò)充，更重要的是，可以鍛煉出一種‘死磕’精神�！睈林|解釋說，因?yàn)椴还苡檬裁捶椒�，必須得把這個(gè)題目解出來，如果一種解法試了半小時(shí)都不行，就要從不同的方向來突破，不能一直沿著過去已知的那套體系，要不斷產(chǎn)生新的想法，找到題目字面上沒有顯示出的方法，這很大程度上需要的是想象力，或者換句話說，能迅速抓住題目背后數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這也能夠檢驗(yàn)出一個(gè)人的數(shù)學(xué)能力。
1982年出生于江蘇常州名門“惲氏”家族的惲之瑋，在小學(xué)三年級(jí)的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)自己擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)。當(dāng)時(shí)，數(shù)學(xué)老師每天會(huì)在黑板上留一道比較難的數(shù)學(xué)題，大多數(shù)時(shí)間，全班只有他一個(gè)人能做出來。那種“解決別人無法解決的問題”的感覺讓他上癮，而且，與語文相比，數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的確定性也讓他十分著迷，數(shù)學(xué)答案只有對(duì)或錯(cuò)，是與否，結(jié)構(gòu)清晰，秩序分明。
因此，惲之瑋從小學(xué)四年級(jí)開始參加奧數(shù)，初中時(shí)，幾乎所有課余時(shí)間都沉浸在奧賽題中，到初三時(shí)，惲之瑋提前參加了高三奧數(shù)聯(lián)賽，高一下學(xué)期入選全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng)，但止步于集訓(xùn)隊(duì)。高二時(shí)再次嘗試，進(jìn)入國(guó)家隊(duì)，并在第四十一屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽上獲得了金牌，成為當(dāng)年中國(guó)隊(duì)唯一一位獲得滿分的選手。2000年9月，沒上高三的惲之瑋被直接保送北大數(shù)院。
在浙江溫州，另一個(gè)“90后”天才少年也通過數(shù)學(xué)競(jìng)賽脫穎而出。溫州是“數(shù)學(xué)家之鄉(xiāng)”，養(yǎng)育了蘇步青、谷超豪、姜伯駒、李邦河等多位數(shù)學(xué)院士，據(jù)統(tǒng)計(jì)，近百年來，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的溫州籍教授至少有200名。出生在這樣一片土壤，陳杲在小時(shí)候也表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，四歲就自己悟出了“頭同尾合十”的乘法運(yùn)算規(guī)律。陳杲的父親陳錢林曾當(dāng)選為溫州市年度十大教育新聞人物，是當(dāng)?shù)刂闹行W(xué)校長(zhǎng)。作為教師，陳錢林呵護(hù)并引導(dǎo)著陳杲的數(shù)學(xué)興趣，任由其沉迷于“擺火柴”“擺筷子”算數(shù)的游戲中，沒有強(qiáng)迫孩子學(xué)其他特長(zhǎng)。
2006年，12歲的陳杲以省內(nèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)的成績(jī)免試進(jìn)入浙江省瑞安中學(xué)讀高中，兩年后，又以超過一本線84分的成績(jī)進(jìn)入中國(guó)科大少年班復(fù)試，并被提前錄取。
盡管如今的奧數(shù)在國(guó)內(nèi)已畸形發(fā)展，但中外許多著名數(shù)學(xué)家卻都在奧數(shù)的搖籃中成長(zhǎng)成名——生于澳大利亞的華裔數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)得主陶哲軒在10歲、11歲、12歲參加過三次國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，分別獲得銅牌、銀牌、金牌；因破解龐加萊猜想?yún)s拒絕領(lǐng)取2006年菲爾茲獎(jiǎng)的俄羅斯數(shù)學(xué)家格里高利·佩雷爾曼，是1982年奧賽第一名；2010年菲爾茲獎(jiǎng)得主、越南數(shù)學(xué)家吳寶珠，則是1988年、1989年連續(xù)兩屆奧賽金牌得主。
中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)原理事長(zhǎng)、中國(guó)科學(xué)院院士馬志明曾指出，中國(guó)包括奧數(shù)在內(nèi)的各種各樣的競(jìng)賽，功利色彩太重，而吳寶珠、陶哲軒等人獲得奧數(shù)金牌，是出于對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
在如今這些青年一代數(shù)學(xué)家的少年歲月里，“奧賽”已然成為不可磨滅的集體記憶。據(jù)惲之瑋回憶，在2000級(jí)北大數(shù)院的學(xué)生中，通過奧賽冬令營(yíng)保送進(jìn)來的，大約有1/3，除此之外，其他人多少也有過競(jìng)賽經(jīng)歷。和惲之瑋熟悉的幾位北大畢業(yè)的數(shù)學(xué)家，比如1980年出生的劉若川，1981年出生的許晨陽、張偉、袁新意等人，也都是競(jìng)賽生，基本上都是國(guó)家隊(duì)出身，最低也是集訓(xùn)隊(duì)。幸運(yùn)的是，他們從小就表現(xiàn)出了超越同齡人的數(shù)學(xué)天賦，對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)自內(nèi)心的熱愛，亦是支撐他們一直走上數(shù)學(xué)研究之路的原始動(dòng)力。
什么是天賦？“無非是大量時(shí)間積累的結(jié)果�！敝袊�(guó)科大數(shù)學(xué)系教授陳卿總結(jié)說。在很多學(xué)生看來，他們花半天時(shí)間都搞不懂的問題，孫崧、陳杲這樣有天分的孩子看一眼就會(huì)了，但大家沒看到的是，在課上提出這個(gè)問題之前，他們已經(jīng)花了大量的時(shí)間研究。
“最好的辦法不是教，
是把他們放在一起自然生長(zhǎng)”
出身于中國(guó)科大少年班的孫崧與陳杲，被認(rèn)為“是三五年才會(huì)遇到一個(gè)的天才”。王兵說，在少年班時(shí)，孫崧的成績(jī)幾乎一直是第一，2006年到威斯康星大學(xué)后，孫崧的研究生課程也基本全是滿分。
“歷屆少年班中，這種有數(shù)學(xué)天賦的小孩可不只是孫崧、陳杲兩個(gè)，但并不是所有天才都適合走數(shù)學(xué)這條路。在數(shù)學(xué)長(zhǎng)跑中，除了有興趣和天賦，努力和堅(jiān)持保持節(jié)奏才最緊要，要能靜下心、坐得住�！标惽浠貞浾f，他曾先后擔(dān)任過少年班管委會(huì)主任及數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副院長(zhǎng)。孫崧是2002年從安徽省安慶懷寧中學(xué)考入的中科大少年班。孫崧上大三時(shí)，陳卿給數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生組了個(gè)討論班，研討學(xué)術(shù)論文，起初大家都興致勃勃，到最后只剩下孫崧一個(gè)人在堅(jiān)持。
與惲之瑋陳杲們相反，盡管王兵也出身于中國(guó)科大少年班，但他自認(rèn)不是“天賦型”選手，甚至懷疑過自己是否適合做數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究。在美國(guó)讀研時(shí)，王兵有一次去賓夕法尼亞大學(xué)參加活動(dòng)，便去拜訪了“師爺”卡拉比。他問對(duì)方，“是否要有好的天分才能做數(shù)學(xué)”，卡拉比毫不遲疑地回答他“of course”，那語氣就好像在說，“怎么會(huì)問這種問題”。王兵回去后消沉了一段時(shí)間，但很快又想通了：數(shù)學(xué)是自己最擅長(zhǎng)的領(lǐng)域，他已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了個(gè)人的最優(yōu)解，無謂過多比較。只要能繼續(xù)研究自己感興趣的數(shù)學(xué)問題，多培養(yǎng)一些學(xué)生，也是很有意義的工作。
出生于安徽省巢湖市烔煬鎮(zhèn)的王兵家境普通，父母學(xué)歷不高。1998年，16歲的王兵以巢湖一中第一名的高考成績(jī)被保送至中國(guó)科大少年班學(xué)院。中國(guó)科大一直保留著“重視數(shù)理基礎(chǔ)”的傳統(tǒng)，本科生入學(xué)后不分專業(yè)，前兩年都要學(xué)習(xí)數(shù)、理、化。為確定專業(yè)方向，王兵還選修了計(jì)算機(jī)、軟件、統(tǒng)計(jì)學(xué)等熱門課程，但這都不合他的胃口。在最拿手的物理和數(shù)學(xué)兩個(gè)方向上，王兵發(fā)現(xiàn)自己并不善于動(dòng)手做物理實(shí)驗(yàn)，最終選擇了更擅長(zhǎng)的數(shù)學(xué)。
2002年，俄羅斯數(shù)學(xué)家佩雷爾曼在證實(shí)了龐加萊猜想后，原本有打算繼續(xù)用相關(guān)工具證實(shí)“哈密爾頓-田”猜想，但因個(gè)人原因隱退，沒有繼續(xù)研究。2003年，王兵前往美國(guó)威斯康星大學(xué)麥迪遜分校讀博，導(dǎo)師陳秀雄鼓勵(lì)王兵沿著佩雷爾曼的方向繼續(xù)探索。在博士畢業(yè)前，王兵已經(jīng)在陳秀雄指導(dǎo)下一起證明了“哈密爾頓-田”猜想在復(fù)二維的情況。
每當(dāng)研究不順利或心情不好時(shí)，王兵就去運(yùn)動(dòng)，還學(xué)會(huì)了游泳、打羽毛球。也因這些運(yùn)動(dòng)，王兵結(jié)識(shí)了同校經(jīng)濟(jì)學(xué)博士、他后來的妻子王瀟�！爱�(dāng)初學(xué)游泳的時(shí)候還沒談戀愛，但這確實(shí)在戀愛后成了我們的共同愛好�！蓖醣f。
原本王兵計(jì)劃一鼓作氣，證明這一猜想在更高維的一般情況。當(dāng)時(shí)已臨近畢業(yè)，陳秀雄勸王兵，“你已經(jīng)進(jìn)入了一個(gè)非常危險(xiǎn)的狀況”，擔(dān)心他陷入求證猜想的深坑而影響職業(yè)生涯。王兵聽從了導(dǎo)師建議，暫緩研究，為求職發(fā)表了幾篇論文，并在博士畢業(yè)后申請(qǐng)到了普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系講師的職位。入職普林斯頓的第二年夏天，王兵又拾起了心心念念的“哈密爾頓-田”猜想證明工作，2012年，他又回到威斯康星大學(xué)麥迪遜分校數(shù)學(xué)系任助理教授，研究從未中斷。直到2014年初，王兵與陳秀雄歷時(shí)五年，終于完成了“哈密爾頓-田”猜想的證明，并在同一篇文章中順勢(shì)解決了偏零階估計(jì)猜想。
現(xiàn)在已經(jīng)是中國(guó)科大幾何與物理研究中心教授的王兵回憶起少年班的生活，十分感激學(xué)校當(dāng)時(shí)允許學(xué)生充分嘗試與自由選擇專業(yè)的機(jī)制與氛圍，而他也作了遵從本心的選擇，這讓自己一路堅(jiān)持走到今天。而陳杲在回顧少年班經(jīng)歷時(shí)也曾說，教師只是提綱挈領(lǐng)地講些重點(diǎn)，主要靠學(xué)生自學(xué)，而自學(xué)這種模式又正好是自己最擅長(zhǎng)的。陳卿也指出，對(duì)有天分的學(xué)生，最好的辦法不是教，是把他們放在一起自然生長(zhǎng)，比如在討論班，讓學(xué)生們自己討論、互相學(xué)習(xí)，老師在關(guān)鍵處加以點(diǎn)撥即可。
討論班也是惲之瑋在北大四年收獲最大的地方。本科期間，惲之瑋以自學(xué)為主，大多數(shù)專業(yè)課在他上課前已經(jīng)自學(xué)完了全部知識(shí)點(diǎn)。北大數(shù)院為高年級(jí)本科生和研究生開設(shè)了一些小型討論班，人數(shù)一般在10人以下，圍繞一個(gè)主題或選擇一本專著研讀，由每個(gè)學(xué)生輪流講，老師和其他學(xué)生可以隨時(shí)打斷并提問。這些討論班也對(duì)低年級(jí)開放，不設(shè)門檻，感興趣的學(xué)生可以自由選擇。受限于學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度，大一、大二就去選高年級(jí)討論班的學(xué)生并不多，但惲之瑋、張偉、朱歆文等人是少數(shù)的例外。
2002年秋季，北大北京國(guó)際數(shù)學(xué)研究中心主任、中科院院士田剛當(dāng)時(shí)在北大開設(shè)了一門關(guān)于幾何的討論班，大多數(shù)來參加的都是大三、大四和研究生，大二學(xué)生只有兩個(gè)：惲之瑋和朱歆文。他對(duì)這兩個(gè)人印象很深，在近20年后，田剛對(duì)《中國(guó)新聞周刊》回憶說，當(dāng)時(shí)他組織學(xué)生讀一本研究生教材《自旋幾何》，一開始只讓惲與朱負(fù)責(zé)相對(duì)簡(jiǎn)單的章節(jié)，后來發(fā)現(xiàn)根本沒必要，他們的水平和高年級(jí)本科生相比都是很強(qiáng)的，甚至比很多研一、研二學(xué)生都強(qiáng)。田剛每年寫的推薦信都很少，但在惲之瑋和朱歆文出國(guó)時(shí)，田剛都給寫了推薦信。
惲之瑋還和朱歆文、許晨陽、劉若川組織了一個(gè)代數(shù)幾何的討論小組，每周一次，每次至少要持續(xù)兩個(gè)小時(shí)。四個(gè)人中，許晨陽與劉若川是1999級(jí)的師兄，惲和朱是2000級(jí)的同學(xué)。當(dāng)時(shí)，每個(gè)人都懷著一種“死磕”的態(tài)度，勢(shì)必要把一本書讀懂�，F(xiàn)在回想起來，惲之瑋覺得，這種自學(xué)的形式對(duì)他幫助更大，因?yàn)樗麄兯娜伺d趣相近，背景相似，磨合上要好很多。惲之瑋說，如果討論班人數(shù)更多的話，水平參差不齊，效率上會(huì)受一些影響。
當(dāng)時(shí)四人討論班像打游擊一樣，在學(xué)院三教、四教兩棟樓找空教室。惲之瑋印象最深的是有一次，許晨陽講到一半的時(shí)候突然停電了，他就提議盲講，于是繼續(xù)進(jìn)行下去�！昂孟褡鰯�(shù)學(xué)需要的東西確實(shí)很少，只需要思考，沒電也沒關(guān)系�！睈林|回憶說。
當(dāng)時(shí)，和惲之瑋磨合很好的，還有同級(jí)同學(xué)張偉和袁新意。他們經(jīng)常一起吃飯，聊數(shù)學(xué)，聽講座，交換靈感。2000級(jí)后來成為“黃金一代”的這幾個(gè)人，在學(xué)生時(shí)代無意識(shí)地組成了一種古希臘哲學(xué)家式的“少數(shù)人的圈子”，與外部世界之間有一道圍墻，但在他們內(nèi)部，數(shù)學(xué)不再是一個(gè)人的事情。
張壽武對(duì)此就感慨說：“他們這批人的成功真是非常奇怪，一屆里突然出現(xiàn)了這么多人，以前沒有出現(xiàn)過這種現(xiàn)象，之后也沒有出現(xiàn)過，厲害就厲害在他們不是一個(gè)人，而是一批人，他們有什么東西不懂，就馬上打電話給同學(xué)，同學(xué)也是另一行的高手，馬上就知道是怎么回事了，他們之間不是相互競(jìng)爭(zhēng)者，而是合作者。”
“北大數(shù)院的天才不是培養(yǎng)出來的，而是保護(hù)出來的�！北贝髷�(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授張平文院士曾這樣表示。在他看來，從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究的人要有天賦，也要有情懷。作為教育者的重要使命，就是找到這樣的人才，保護(hù)他們，為他們創(chuàng)造最適宜的環(huán)境讓他們自由成長(zhǎng)。
“把中國(guó)變成一個(gè)輸送數(shù)學(xué)家的工廠”
在中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)剛起步之時(shí)，接受西方知識(shí)的渠道很有限，主要依靠個(gè)別數(shù)學(xué)家回國(guó)后將西方理論引進(jìn)來，所以有明顯的代際傳承特點(diǎn)，比如，熊慶來研究函數(shù)論，華羅庚是解析數(shù)論，陳省身是微分幾何。因此，在改革開放前，國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)界研究分析、幾何等方向比較多，這都是已經(jīng)有幾百年歷史的西方主流數(shù)學(xué)方向，但由于在此后很長(zhǎng)一段時(shí)間里缺乏國(guó)際交流，因此對(duì)一些前沿領(lǐng)域并不了解。直到1975年，楊樂才得知，在1964年倫敦國(guó)際函數(shù)論會(huì)議上提出的一個(gè)問題，他與張廣厚在1965年的文章解決了，但“當(dāng)時(shí)這個(gè)會(huì)，我們根本連知道都不知道。”楊樂說。
到了惲之瑋這一代人上大學(xué)的時(shí)候，隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，以及中國(guó)愈加高頻度的對(duì)外交流，代數(shù)數(shù)論、代數(shù)幾何等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的前沿知識(shí)開始傳入中國(guó)，比如丘成桐在浙大舉辦過一期暑期課程，就是講自守形式和朗蘭茲綱領(lǐng)。惲之瑋等人逐漸感受到了數(shù)論等綜合性的東西，覺得很新鮮，這是在當(dāng)時(shí)北大課程體系內(nèi)看不到的內(nèi)容，因此產(chǎn)生濃厚的興趣�！坝谑牵覀儙讉�(gè)關(guān)系密切的同學(xué)都選擇了相同的大方向”，惲之瑋說，在學(xué)術(shù)方向上，相比國(guó)內(nèi)的學(xué)術(shù)前輩們，或許用“轉(zhuǎn)型一代”來形容他們這幾屆更貼切。
“中國(guó)的數(shù)學(xué)該怎么發(fā)展，如何使中國(guó)數(shù)學(xué)在21世紀(jì)占有若干方面的優(yōu)勢(shì)？辦法說來很簡(jiǎn)單，就是要培養(yǎng)人才，找有能力的人做數(shù)學(xué)，找到優(yōu)秀的年輕人在數(shù)學(xué)上獲得發(fā)展�！�1992年，華人數(shù)學(xué)家陳省身在展望21世紀(jì)中國(guó)的數(shù)學(xué)該怎么發(fā)展時(shí)指出，由于中國(guó)目前的數(shù)學(xué)水平與國(guó)外相比還有差距，要想培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)人才，就要把中國(guó)變成一個(gè)輸送數(shù)學(xué)家的工廠，希望出去的人能回來，如果不回來，建議仍然繼續(xù)送。中國(guó)有的是人才，送出去一部分在世界上發(fā)揮影響也是值得的。
走出去，是華人數(shù)學(xué)界的傳統(tǒng)。1969年，丘成桐畢業(yè)于香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)系，在畢業(yè)前，他就堅(jiān)定了出國(guó)求學(xué)的想法�！耙蔀橐涣鞯目茖W(xué)家，始終還是要到歐洲和北美去�！彼谧詡鳌段业膸缀稳松分谢貞�，本科畢業(yè)后，他申請(qǐng)去了美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校，那里的數(shù)學(xué)系是世界頂尖的，并最終選擇師從陳省身。1976年，27歲的丘成桐攻克世界數(shù)學(xué)難題“卡拉比猜想”，他也因此獲得了菲爾茲獎(jiǎng)。1987年畢業(yè)于中國(guó)科大數(shù)學(xué)系的陳秀雄，在七年后取得了美國(guó)賓州大學(xué)博士學(xué)位，是著名幾何學(xué)家卡拉比的關(guān)門弟子。
二十多年后，新一代的年輕數(shù)學(xué)家們依舊在冥冥中踐行著跟隨世界上最優(yōu)秀數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)的發(fā)展之路。2004年，本科畢業(yè)后，惲之瑋去了美國(guó)普林斯頓讀博，張偉則去紐約跟隨知名的華人數(shù)學(xué)家、哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)系教授張壽武學(xué)習(xí)數(shù)論。袁新意當(dāng)時(shí)已經(jīng)提前一年畢業(yè)，同樣進(jìn)入張壽武門下。2004年，和惲之瑋一起去普林斯頓的還有高他一級(jí)的學(xué)長(zhǎng)許晨陽，正好趕上最后一年本碩五年學(xué)制，和惲同期畢業(yè)。
十多年后，惲之瑋、張偉和許晨陽的辦公室就在同一個(gè)走廊里，在麻省理工學(xué)院的2號(hào)樓四層，惲之瑋只需要穿過一個(gè)L形走廊就可以敲響老同學(xué)張偉的辦公室房門，其間，正好路過師兄許晨陽的房間。
王兵在威斯康星讀博期間，經(jīng)常去陳秀雄家中“蹭飯”。孫崧到美國(guó)時(shí)20歲，陳杲讀博時(shí)年紀(jì)更小，才18歲，都得到了陳秀雄和妻子陶冬青的悉心照料。陶冬青的父親陶懋頎曾是中國(guó)科大少年班管理委員會(huì)的首任主任。正如陳卿所期待的，陶冬青與陳秀雄給這些年紀(jì)尚小、心性未定的孩子營(yíng)造了一個(gè)比較溫馨的生活環(huán)境，把學(xué)習(xí)之外的生存、文化沖突等帶來的壓力降到最低，從而更加專注自己的學(xué)術(shù)研究。
惲之瑋也提了工作環(huán)境的重要性。他說，數(shù)學(xué)研究人員想要獲得長(zhǎng)足的發(fā)展，需要三樣?xùn)|西：穩(wěn)定的教職，中等的生活水平，和一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間集中思考的工作環(huán)境。
惲之瑋覺得，老一輩數(shù)學(xué)家更有民族情結(jié)，會(huì)有一種老想跟國(guó)外比的心境。他們很多人歷經(jīng)磨難，迫切希望提升中國(guó)的數(shù)學(xué)實(shí)力，而年輕一代的數(shù)學(xué)家沒有這樣的歷史包袱，普遍更加國(guó)際化，專注于學(xué)術(shù)，希望自己能有杰出成果。
惲之瑋認(rèn)為，現(xiàn)代數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)展到一個(gè)十字路口，經(jīng)過1960年代之后的專業(yè)細(xì)分，不可避免地開始了聯(lián)系和統(tǒng)一的趨勢(shì)，很多重大發(fā)現(xiàn)都是“用一個(gè)領(lǐng)域的工具解決另一個(gè)領(lǐng)域的問題”，既需要幾何的直覺，也需要數(shù)論的直覺，還要有表示論的直覺，合作成為必然。
2015年5月，當(dāng)時(shí)惲之瑋與張偉的合作還卡在最后一步。有一天，惲之瑋和斯坦福數(shù)學(xué)系教授文卡泰什閑聊，他突然問，數(shù)論中一般怎么處理類似的問題，文卡泰什給他舉了一個(gè)自己經(jīng)常使用的數(shù)論技巧。“大概他給我講了5分鐘，我回到辦公室想了一下，有半個(gè)小時(shí)，我覺得基本上能夠走通了�！睈林|說。
張偉除了與惲之瑋合作以外，也和袁新意、張壽武展開合作。張壽武、張偉、袁新意三人合作建立了瓦爾斯普爾熱公式在算術(shù)代數(shù)幾何下的一個(gè)模擬，瓦爾斯普爾熱公式也與L函數(shù)有關(guān)。張壽武后來稱這個(gè)合作“千載難逢”。在他這個(gè)老師的眼中，張偉思維跳躍，天馬行空，想法很多，袁新意性格沉穩(wěn)，基本功扎實(shí)，習(xí)慣下結(jié)論前先尋找反例。兩人各有長(zhǎng)處，合作起來非�；パa(bǔ)。
袁新意從哥大畢業(yè)那年，獲得了克萊數(shù)學(xué)研究所的克萊研究獎(jiǎng)，是第一個(gè)獲得此獎(jiǎng)的中國(guó)人。此后輾轉(zhuǎn)于普林斯頓、哈佛和哥大，在加州大學(xué)伯克利分校待了八年。2020年1月，袁新意決定回到母校，現(xiàn)在是北京大學(xué)北京國(guó)際數(shù)學(xué)研究中心教授。
張偉從哥大畢業(yè)后，也去哈佛做了一段時(shí)間博后和研究員，然后回到哥大，34歲就破格成為哥大數(shù)學(xué)系終身教授，2017年加入MIT。在獲得“新視野數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”之前，他曾于29歲獲得專門頒給最有潛力的年輕數(shù)學(xué)家的拉馬努金獎(jiǎng)，35歲斬獲“晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”，這是由世界華人數(shù)學(xué)家大會(huì)(ICMM)每隔三年頒布一次的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)金獎(jiǎng)，被稱為“華人菲爾茨”。朱歆文從北大畢業(yè)后，大部分時(shí)間都在美國(guó)西海岸，目前已經(jīng)在加州理工學(xué)院獲得終身教職，2016年升至正教授。
“培養(yǎng)引領(lǐng)全世界數(shù)學(xué)發(fā)展的數(shù)學(xué)家”
惲之瑋沒有微信，也不用智能手機(jī)，他現(xiàn)在出席各種頒獎(jiǎng)典禮時(shí)拿在手中的仍是一個(gè)諾基亞直板手機(jī)。最初這樣做，是怕手機(jī)干擾思考，現(xiàn)在他已經(jīng)習(xí)慣了這種“安靜”。不過，在疫情期間，兩個(gè)小孩都在家，惲之瑋只有晚上才有一段比較安靜的時(shí)光。在照顧小孩之外，他剩下的時(shí)間都用來思考數(shù)學(xué)，每天平均有八九個(gè)小時(shí)花在數(shù)學(xué)上。他開玩笑地說：“我們對(duì)生活要求很低的，把小孩打發(fā)走了，就天下太平。”
不久前，惲之瑋剛和張偉完成了新的合作�，F(xiàn)在，在每周固定的時(shí)間，他都會(huì)和張偉進(jìn)行一次視頻對(duì)話，當(dāng)然不是每次都有收獲，但他們會(huì)用各自的直覺來校正下一步要向哪個(gè)方向走�；蛟S，在下一個(gè)“十字路口”，他們會(huì)再一次遇到。
陳杲平時(shí)基本就是工作單位和家兩點(diǎn)一線，大部分時(shí)間都在做數(shù)學(xué)研究，丘成桐與導(dǎo)師陳秀雄都曾多次叮囑他“謝絕采訪”“專心做事”。每周六上午，陳杲會(huì)和陳秀雄在線上溝通新的研究進(jìn)展，他現(xiàn)在正與陳秀雄合作，研究1954年卡拉比提出的幾何界核心問題之一——常數(shù)量關(guān)系曲率凱勒度量問題。
王兵回到中科大后，也開了一個(gè)討論班，這學(xué)期是每周二、四的下午，一間教室、一塊黑板，大家輪流上臺(tái)講。討論班上的學(xué)生不限于中國(guó)科大內(nèi)部，有的是參加完自主招生的高中生，已經(jīng)自學(xué)完了大學(xué)課程，也有大二、大三的學(xué)生，提前修完研究生課，還有一些已經(jīng)申請(qǐng)到美國(guó)讀研的畢業(yè)生，但因疫情滯留在國(guó)內(nèi)，便在中國(guó)科大附近租間公寓，每周來討論班學(xué)習(xí)。
陳卿是中科大1978級(jí)學(xué)生，畢業(yè)后留校任教至今，據(jù)他回憶，隨著改革開放，計(jì)算機(jī)、金融領(lǐng)域?qū)θ瞬诺男枨罅吭龃�，學(xué)數(shù)學(xué)的人數(shù)在肉眼可見地減少。據(jù)陳卿回憶，1990年代初，科大數(shù)學(xué)系人數(shù)最少的一年僅有23名學(xué)生。
到千禧年前后，中國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較上世紀(jì)八九十年代已經(jīng)有了很大的提高。田剛指出，八九十年代的北大數(shù)學(xué)系學(xué)生出于經(jīng)濟(jì)因素考量，很多人畢業(yè)后都去國(guó)外讀金融，或在國(guó)內(nèi)選擇銀行等高薪機(jī)構(gòu)工作。但到了99級(jí)、00級(jí)，很多學(xué)生選擇進(jìn)入北大數(shù)學(xué)系是真正出于對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。而此時(shí)，北大的師資水平，課程設(shè)計(jì)的完備性，也較前一階段有了很大的提高，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
據(jù)惲之瑋回憶，他那一屆到現(xiàn)在還從事純數(shù)學(xué)研究的有十幾個(gè)人，無論和前幾屆還是后幾屆相比，這都是一個(gè)最大值。田剛也說，從曲線上看，的確可以在1999~2002年這一階段看到“一個(gè)明顯的山峰”，此后的幾屆也出現(xiàn)了幾個(gè)頂尖人才，不過數(shù)量沒有這幾屆多，至于更年輕的一代，目前還在成長(zhǎng)的路上。
今年1月，王兵在美國(guó)培養(yǎng)的博士生李宇即將回國(guó)，加入中國(guó)科大幾何與物理研究中心。“相比我們讀書時(shí)，王兵他們這一代有了更系統(tǒng)、科學(xué)、連貫的數(shù)學(xué)教育，普遍都有在海外一流學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)的工作經(jīng)歷，有很好的數(shù)學(xué)品位和眼界�！标惽湓u(píng)價(jià)說。而在王兵看來，現(xiàn)在科大的本科生比二十年前他讀書時(shí)的水平高得多，個(gè)別人甚至達(dá)到了國(guó)外名校研究生的水平。
如何評(píng)價(jià)惲之瑋、張偉、孫崧等年輕一代中國(guó)數(shù)學(xué)家的成績(jī)？丘成桐以一名數(shù)學(xué)家的理性回答說：“數(shù)學(xué)和科學(xué)上的成就是客觀的，有科學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，年輕人現(xiàn)在做了很重要的事，但最終的結(jié)論要交給時(shí)間來評(píng)價(jià)，再過五年、十年，回頭看這些工作重不重要�！�
在海外生活了大半輩子的丘成桐，如今也將工作的重心放在國(guó)內(nèi)，著眼于培養(yǎng)年輕人。去年底，他開始在清華大學(xué)開展丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)軍人才培養(yǎng)計(jì)劃，面向全球招收中學(xué)階段綜合優(yōu)秀且具有突出數(shù)學(xué)潛質(zhì)及特長(zhǎng)的學(xué)生，從本科連續(xù)培養(yǎng)至博士研究生階段。丘成桐說，要再用十年時(shí)間，達(dá)到與美國(guó)數(shù)學(xué)并駕齊驅(qū)的水平。
在2019年第八屆世界華人數(shù)學(xué)家大會(huì)上，丘成桐曾這樣總結(jié)：“未來，對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展是一個(gè)重要的轉(zhuǎn)機(jī)，無論數(shù)學(xué)是否應(yīng)用，純數(shù)學(xué)都是重要的，我們要挑戰(zhàn)世界第一流科學(xué)，要培養(yǎng)引領(lǐng)全世界數(shù)學(xué)發(fā)展的數(shù)學(xué)家�！�
《中國(guó)新聞周刊》2021年第13期
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